Новости

30 января, 2020 11:25

Математики рассчитали, как вырастить кристаллы с заданными свойствами

Группа исследователей лаборатории многомасштабного математического моделирования ИЕНиМ УрФУ расширила математическую модель для выращивания кристаллов. В модели можно задавать параметры (к примеру, количество зародышей, их размер или то, как они будут распределяться в системе) и таким образом выращивать кристаллы заданной формы, размера и с необходимыми свойствами.
Фото: руководитель гранта Дмитрий Александров. Источник: Анна Маринович/пресс-служба УрФУ

Это крайне полезно в решении прикладных задач: в биологии, промышленности, материаловедении. К примеру, для выращивания синтетических драгоценных камней или преобразователей света для установки управляемого термоядерного синтеза; для формирования требуемых свойств высокопрочных сталей. Кроме того, модель можно использовать в биомедицинских приложениях: например, при синтезе инсулина, гемоглобина или белков.

Исследование поддержал Российский научный фонд («Кинетика фазовых переходов в метастабильных системах: нуклеация и рост кристаллов с приложениями к кристаллизации биохимических соединений​»; 18-19-00008). Одни из последних результатов представлены в Physics Letters A.

«Формулы новые, они обобщают произвольные законы роста, произвольные частоты нуклеации, произвольное начальное распределение кристаллов в системе, — перечисляет руководитель гранта и лаборатории Дмитрий Александров. — Мы описали динамический процесс выращивания кристаллов в пересыщенных растворах. Нашли одну из главных характеристик процесса — функцию распределения частиц по размерам в зависимости от момента времени, что позволяет определить, сколько кристаллов конкретного размера существует в системе в каждый момент времени».

Рост кристаллов математики рассчитали для промежуточной стадии. Всего стадии три. Начальная — когда образуется большое количество жизнеспособных ядер небольших размеров, расположенных далеко друг от друга. Вторая — промежуточная стадия — это быстрый рост уже существующих частиц и зарождение новых; по сути, процесс роста кристалла. Заключительная стадия наступает, когда ядра достигают макроскопических размеров, и процесс зарождения новых частиц останавливается; иными словами, кристаллы практически не растут.

«В кристаллизаторах — установках по выращиванию кристаллов — как правило, процесс протекает на промежуточной стадии. Берут раствор, добавляют туда примесь, кристаллики растут, забирая на себя пересыщение. Их отводят и затем снова добавляют примесь и так далее. Примерно так же растут кристаллы в пещерах, — рассказывает Дмитрий Александров. — При выращивании кристаллов в лабораторных условиях важно, чтобы гранулы кристалла формировались определенного размера и с заданными свойствами. Рассчитать это можно с помощью нашей модели».

В планах математиков — обобщить теорию нуклеации и роста кристаллов в бинарных расплавах, когда усложняется математическая модель процесса (дополнительно учитывается массоперенос растворенного в расплаве примесного компонента). Кроме того, планируется сформулировать более сложную постановку задачи и разработать методы ее решения.

В группу исследователей входят сотрудники лаборатории многомасштабного математического моделирования и кафедры теоретической и математической физики ИЕНиМ УрФУ.

27 марта, 2024
Ученые НГТУ НЭТИ преобразуют энергетический мусор в электроэнергию
В Новосибирском государственном техническом университете НЭТИ работают над альтернативным способом...
27 марта, 2024
«Узоры» на кристаллах сделали кремниевый фотодетектор в два раза чувствительнее к свету
Ученые описали этапы формирования объемного «рисунка» на поверхности кристаллического кремния под де...